Definición de Momento (en Física, Momento Angular y Linear)

Ángel Zamora Ramírez
Licenciado en Física

A nivel lingüístico y sociocultural, el momento remite un lapso de tiempo dado en la inmediatez, rápido, como también puede referirse a una posibilidad o destaque de acuerdo a las condiciones del contexto. En la Física, el momento se refiere a una magnitud vectorial que se puede interpretar como la cantidad de movimiento que posee un cuerpo con cierta masa. El momento también se conoce con el nombre de “ímpetu”, y está relacionado con otras magnitudes como el impulso y la fuerza.

Hay dos tipos de momentos a instancias de la Física, el momento lineal que describe la cantidad de movimiento de un cuerpo y el momento angular que representa la cantidad de movimiento rotacional de un cuerpo. Ambas son magnitudes que en sistemas cerrados cumplen con leyes de conservación y que juegan un papel fundamental al momento de conocer la evolución temporal de un sistema.

Momento Lineal

El momento lineal es una cantidad vectorial (tiene magnitud y dirección) que describe la cantidad de movimiento de un objeto y matemáticamente se define como el producto entre la masa y la velocidad. Sea \(\vec p\) el vector de momento lineal, entonces:

\(\vec p = m\vec v\)

Donde \(m\) es la masa del cuerpo y \(\vec v\) es el vector de velocidad. Con esto podemos darnos cuenta que la dirección del momento lineal es la misma que la dirección de la velocidad del objeto. Procederemos ahora a derivar la expresión anterior con respecto al tiempo, considerando que la masa del cuerpo es constante.

\(\frac{{d\vec p}}{{dt}} = \frac{d}{{dt}}\left( {m\vec v} \right) = m\frac{{d\vec v}}{{dt}}\)

No obstante, tenemos que:

\(\frac{{d\vec v}}{{dt}} = \vec a\)

Donde \(\vec a\) es la aceleración. Es decir, la aceleración es la derivada de la velocidad con respecto al tiempo. Las derivadas se interpretan como la tasa de cambio de una función con respecto a una variable. En este caso la aceleración es la tasa de cambio de la velocidad con respecto al tiempo. Tomando en cuenta esto tenemos que:

\(\frac{{d\vec p}}{{dt}} = m\vec a\)

Sin embargo, la Segunda Ley de Newton nos dice que la fuerza es el producto de la masa y la aceleración, es decir:

\(\vec F = m\vec a\)

Finalmente podemos concluir que:

\(\vec F = \frac{{d\vec p}}{{dt}}\)

Esta última expresión nos dice que la fuerza es la tasa de cambio del momento lineal con respecto al tiempo, o bien, que para lograr un cambio en la cantidad de movimiento de un cuerpo se tiene que aplicar una fuerza sobre este. Esta fue en realidad la primera definición de fuerza que brindó Isaac Newton.
El momento lineal, al igual que la energía, es una magnitud que se conserva. En un sistema cerrado no existen fuerzas externas interactuando, es decir que:

\(\vec F = 0\)

Esto implica entonces que:

\(\frac{{d\vec p}}{{dt}} = 0\)
Si la derivada de una función con respecto a una variable es igual cero, eso implica que la función es constante con respecto a esa variable. Por lo tanto, en esta última ecuación podemos concluir que:

\(\vec p = constante\)

Esto es la “Conservación del Momento Lineal” y además de representar una simetría de la naturaleza, también es de utilidad para el estudio de sistemas físicos. Podemos observar esta ley de conservación en los juegos de billar, cuando una bola que viaja a cierta velocidad golpea a otra le transfiere momento lineal y la suma de ambos momentos lineales es igual al momento lineal inicial de la bola que impactó.
Otra magnitud que podemos definir a partir del momento lineal es el “Impulso”. El impulso se define como el cambio de momento lineal que sufre un cuerpo. Si \(\vec I\) es el impulso, tenemos entonces que:

\(\vec I = \overrightarrow {{p_f}} – \overrightarrow {{p_i}} = {\rm{\Delta }}\vec p\)

Donde \(\overrightarrow {{p_f}} \) es el momento lineal en el estado final, \(\overrightarrow {{p_i}} \) es el momento lineal del estado inicial y \({\rm{\Delta }}\vec p\) es el cambio de momento lineal entre los dos estados.

Momento Angular

El momento angular es una magnitud vectorial presente en sistemas físicos que realizan un movimiento rotacional, es análogo al momento lineal y representa la cantidad de movimiento rotacional que tiene un cuerpo o sistema.

Consideremos un cuerpo que está realizando un movimiento circular con respecto a un punto de referencia, dicho cuerpo tiene cierto momento lineal en dirección de su movimiento. El momento angular \(\vec l\) se define como:

\(\vec l = \vec r \times \vec p\)

Donde \(\vec r\) es el vector de posición del cuerpo con respecto al punto de referencia, \(\vec p\) es el momento lineal y el símbolo \( \times \) es el producto vectorial entre ambas magnitudes. Recordemos que \(\vec p = m\vec v\), sustituyendo esto en la ecuación anterior obtenemos que:

\(\vec l = m\left( {\vec r \times \vec v} \right)\)

De manera análoga a lo que ocurre con la fuerza y el momento lineal, el momento angular está relacionado con otra magnitud llamada “Torque” que representa el cambio de movimiento rotacional de un cuerpo por acción de una fuerza externa. Sea \(\vec \tau \) el torque con respecto a un punto, tenemos que:

\(\vec \tau = \frac{{d\vec l}}{{dt}}\)

Es decir, que el torque es la tasa de cambio del momento angular con respecto al tiempo. Además, siguiendo lo mismo que hicimos en el caso del momento lineal, en un sistema cerrado no existen torques externos, de tal manera que:

\(\vec \tau = 0\)

Esto implica que:

\(\frac{{d\vec l}}{{dt}}\)

Por lo tanto, podemos decir que:

\(\vec l = constante\)

Esto es la “Conservación del Momento Angular”. Una forma en la que podemos presenciar esto es cuando un bailarín que está girando cierra los brazos y comienza a girar más rápido. El disminuir el radio de rotación hace que la velocidad de rotación aumento por conservación del momento angular.

Complemento: en el lenguaje cotidiano

El concepto de momento lo utilizamos muchísimo en nuestro idioma y en estrechísima vinculación con la noción de tiempo. Y esto es así porque básicamente un momento es aquel espacio de tiempo más bien breve, es decir, se caracteriza justamente por su corta duración, en comparación con otro claro está y que resulta ser más largo.

Por caso es que normalmente al concepto de momento se lo utiliza como sinónimo del concepto de instante y viceversa. Así es que cuando por ejemplo queremos decirle a alguien que por algo debe esperar un espacio de tiempo más bien breve usamos este concepto. Por favor, aguarde en la sala y en un momento el doctor la va a atender.

También lo usamos cuando queremos indicar que estuvimos con alguien una porción corta de tiempo. Estuve un momento con mamá en la casa pero ya estoy en mi trabajo.

Pero también hay otros usos recurrentes de este concepto y que asimismo están asociados a la idea del tiempo. Cuando un determinado lapso tiempo se caracteriza por ser el ideal para desarrollar o hacer algo es usual que utilicemos el concepto de momento para referirlo, de esta manera: este sin dudas es el mejor momento para que avancemos con la idea de abrir el negocio. Las condiciones económicas del país son inmejorables.

Por otra parte, la palabra momento la usamos cuando queremos referir que algo se impone en el tiempo actual, o sea, en el presente. Érica Rivas es la actriz argentina del momento. Su enorme participación en diversas producciones lo convalida.

Y el otro empleo que le atribuimos a la palabra en el lenguaje corriente es para distinguir un instante de nuestra vida o de la vida de otro, pasada o actual. Esa distinción podrá tener una valoración positiva o negativa, es decir, ese momento al cual se lo individualiza especialmente podrá destacarse por algo muy bueno o por algo que es malo, que hace daño y por eso mismo también resalta. Estamos pasando el mejor momento de nuestras vidas con la llegada del bebé. Desde que me despidieron del trabajo estoy viviendo el peor momento de mi vida.

Por: Ángel Zamora Ramírez. Licenciado en Física egresado de la Universidad de Colima. Maestro en Ciencias en Ingeniería y Física Biomédicas egresado del CINVESTAV. Amante de la divulgación científica.

Art. actualizado: Agosto 2023; sobre el original de septiembre, 2014.

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