Definición de Álgebra

Se conoce como álgebra a la zona de las matemáticas responsable de la investigación de las estructuras, relaciones y cantidades. En el álgebra y a diferencia de la aritmética que sí usa números, se sustituye a estos por símbolos, por varias cuestiones, primero porque así será más fácil la formulación de leyes generales de aritmética, por ejemplo a+b = b+a, segundo porque permitirá referirse a números desconocidos, formular ecuaciones y estudiar cómo resolverlas y finalmente porque los símbolos son más funcionales a la hora de formular relaciones funcionales, valga la redundancia.

Por otro lado, las estructuras algebraicas son un conjunto de elementos que ostentan unas propiedades operacionales determinadas, en tanto, lo que definirá la estructura son aquellas operaciones que se pueden realizar con los elementos que conforman dicho conjunto y las propiedades matemáticos que esas operaciones suponen. Entre las estructuras algebraicas más comunes podemos citar: el grupo, anillo, cuerpo, monoide, espacio vectorial, módulo, entre otros.

Como dijimos más arriba, el álgebra hace uso de diversos signos y símbolos que por supuesto, dentro del contexto algebraico, tendrán un determinado sentido. Por ejemplo, el signo + expresa adición y es usado para expresar operaciones binarias, las primeras letras del abecedario para expresar cantidades conocidas, en tanto, las últimas letras sirven, por el contrario, para hacer referencia a las incógnitas, la letra n se sabe se utilizará cuando se quiera expresar cualquier cantidad y la c o la k para hacer referencia a términos constantes, entre otros.