¿Qué es la Teoría Cinética de los Gases, y cómo se la define?
Ingeniera Química
La energía cinética de un gas está referida a la capacidad de cada una de sus partículas que depende de la velocidad y, por ende, de la temperatura a la que esté sometido. En función de este concepto, la difusión de un gas le permite desplazarse a través de un medio.
Ambos conceptos, energía cinética y difusión en gases, son abordados por la Teoría Cinética Molecular que fue desarrollada por dos científicos (Boltzmann y Maxwell) y explica el comportamiento de los gases en general.
La función y variables en la energía cinética
En principio, la Teoría describe variables como la velocidad y la energía cinética de las partículas y las relaciona directamente con otras variables como la presión y la temperatura a la que el gas se somete. En función de esto, es posible describir que:
\(P = \;\frac{{m\; \cdot \;{v^2} \cdot \;N}}{{3 \cdot V}}\)
Es decir, la Presión y el Volumen se relacionan con variables propias de la molécula (m y N).
En función de lo anterior, Maxwell y Bolzmann proponen una función matemática que pueda describir la distribución de las velocidades de un gas en función de su masa molar y de la temperatura. Cabe destacar que a este resultado se arriba a partir de un análisis estadístico, en donde todas las partículas del gas no tienen la misma velocidad, cada una tiene una velocidad propia, y a partir de la distribución en la curva es posible hallar el valor de velocidad media. Finalmente, se dice que la velocidad media de un gas es:
\(v = \sqrt {\frac{{3\;R\;T}}{M}} \)
En donde la velocidad depende de la temperatura absoluta (T), la masa molar (M) y la constante universal de los gases (R).
Entonces, se puede interpretar que si distintos gases están a la misma temperatura, aquel que tenga mayor masa molar tendrá menor velocidad media y a la inversa. Así mismo, si al mismo gas se lo expone a dos temperaturas diferentes, aquel en donde la temperatura sea mayor tendrá mayor velocidad media, como es de esperarse.
El concepto de velocidad está íntimamente relacionado con la energía cinética del gas ya que:
\(Ec = \frac{1}{2}m{v^2}\)
La energía de una partícula es función de su velocidad media. Ahora bien, para el gas, según la Teoría Cinética Molecular se sabe que el valor medio está dado por:
\(\overline {Ec} = \;\frac{{3\;R\;T}}{2}\)
Y depende exclusivamente de la temperatura.
Difusión en gases
Cuando hablamos de gases, para definirlos, podemos mencionar distintas propiedades. Por ejemplo, podemos hablar de su densidad, de su viscosidad, de su presión de vapor como tantas otras variables. Una de ellas (y muy importante) es la difusión.
La difusión está relacionada con la capacidad del mismo para desplazarse en un determinado medio. En general, la difusión se relaciona con las “fuerzas impulsoras” que permita la migración del fluido de un lado a otro. Por ejemplo, la difusión del gas depende de muchos parámetros, como si existe diferencia de presión entre el punto A y B hacia el cual se desplaza, o bien diferencia de concentraciones. A su vez, también depende de factores como la temperatura y la masa molar del gas, como se vio anteriormente.
En función de lo anterior, Graham estudió el comportamiento de los gases en cuanto a su difusión y emuló una Ley que establece que:
“A presión y temperatura constante, las velocidades de difusión de diferentes gases son inversamente proporcionales a la raíz cuadrada de sus densidades”. En términos matemáticos se expresa de la siguiente manera:
\(\frac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \;\sqrt {\frac{{{\rho _2}}}{{{\rho _1}}}} \)
Siendo v1 y v2 las velocidades de los gases y \(\rho \) sus densidades.
Si trabajamos matemáticamente con la expresión anterior se llega a:
\(\frac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \;\sqrt {\frac{{{M_2}}}{{{M_1}}}} \)
Dado que M1 y M2 son las masas molares respectivamente y, si la presión y la temperatura no varían, la relación que existe entre ellas es idéntica a la relación entre las densidades de los gases.
Por último, la Ley de Graham expresa lo anterior en términos de tiempo de difusión. Si consideramos que ambos gases deben difundir a lo largo de una misma longitud y a la velocidad v1 y v2 determinadas anteriormente, se puede decir que:
\(\frac{{{t_1}}}{{{t_2}}} = \;\sqrt {\frac{{{M_2}}}{{{M_1}}}} \)
Finalmente, podemos deducir que un gas de mayor masa molar tendrá un tiempo de difusión mayor que un gas de menor masa molar, si ambos están sometidos a iguales condiciones de temperatura y presión.
Trabajo publicado en: Sep., 2022.
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