¿Qué son las Puntuaciones Z, y cómo de definen?

Las puntuaciones Z resultan de una transformación de los datos en función de la desviación típica, con el propósito de realizar comparaciones entre variables.

Marcoantonio Villanueva Bustamante | Oct. 2022
Doctor en Psicología

Para profundizar el concepto y los elementos de las puntuaciones Z es necesario revisar algunos conceptos previos relacionados que facilitaran su comprensión.

Centro. Se refiere al valor de la o las variables que es más probable encontrarse en nuestros datos. El valor más habitual del centro es la media o promedio, el cual se obtiene al sumar la totalidad de los datos y dividirlos por la cantidad de datos que tengan.

Dispersión. Se refiere al grado de alejamiento o concentración de los valores con respecto al centro de las variables. Los datos de dispersión más usuales son la 1) Desviación típica o desviación estándar, que nos indica cuanto se alejan los datos de la media. Esta se calcula restándole a cada dato el valor de la media y elevándolo al cuadrado, posteriormente se calcula la media de estos valores y finalmente se evalúa la raíz cuadrada de esta nueva media; 2) Varianza, esta resulta ser la desviación típica pero elevada al cuadrado, se obtiene siguiendo el mismo procedimiento para la desviación estándar, pero sin calcular la raíz cuadrada.

La forma de la distribución. Refleja la frecuencia con la que se repite un valor o rango de valores. Se debe diferenciar entre distribuciones teóricas, las cuales formular matemáticas, mientras las distribuciones empíricas se forman por los valores que toma una variable en una muestra.

A manera de síntesis, podríamos decir que el centro es un representante de los datos, la dispersión ayuda a precisar si el centro es un buen o mal represéntate de los datos y la forma de la distribución ayuda a detectar donde se agrupan los valores.

Puntuaciones Z

Una de las tareas más comunes que se realizan en la investigación es la comparación de dos o más variables diferentes, sin embargo, en muchas ocasiones las y los investigadores se enfrenta al problema de que sus datos no pueden ser comparables debido a que las variables presentan un centro o una distribución muy diferente o peor aún, estas tienen diferente métrica, es decir, fueron medidas de distinta manera (por ejemplo, las escalas Wechsler, para medir el coeficiente intelectual, poseen una serie de pruebas que califican desde el tiempo de ejecución, las respuestas correctas o la ausencia o presencia de respuesta). Por tal motivo queda preguntarse ¿cómo se solucionan este problema?

La respuesta es clara, se debe realizar una transformación de los datos en puntuaciones Z o puntuaciones típicas para que ambos se encuentren en la misma métrica o tengan la misma dispersión. Dicha transformación se realiza utilizando la siguiente formular, en donde x es el valor a transformar, µ es la media de la distribución original y σ es la desviación estándar de la distribución original.

El resultado que se obtiene son puntajes expresados en unidades de desviación estándar y que cumplen con los requisitos necesarios para la comparación de datos.

Puntuaciones con el mismo centro. Sin importar cuál sea la media de la distribución original, al realizar la transformación en puntuaciones Z la media de todas las variables se convierte en cero. En este sentido, las puntuaciones Z positivas corresponden a puntuaciones mayores a la media original, mientras que las puntuaciones negativas corresponden a puntuaciones menores a la media.

Puntuaciones con la misma dispersión. Así como la media de las puntuaciones Z se convierte en cero, la dispersión de todas las variables se convierte en uno.

Puntaciones con la misma métrica. La métrica de los nuevos puntajes se expresa en unidades de la desviación estándar.

Si bien las puntuaciones Z no tienen un límite mínimo ni máximo, estos tienden a tomar valores comprendidos entre -3 y 3; aquellos valores que exceden estos valores representan casos atípicos, los cuales necesitaría otro tipo de tratamiento.

Puntaciones Z y percentiles

Las puntaciones Z no son el único método de transformación, una opción alterna son los percentiles, los cuales se refieren a la posición relativa que ocupa una puntuación tomando en cuenta el porcentaje de casos acumulados. Esta transformación realiza el mismo proceso previamente descrito, se obtiene el mismo centro (50), la misma dispersión (0-100) y la misma métrica (unidades porcentuales).

La diferencia principal entre ambas transformaciones reside en la alteración de la forma de la distribución, pues en la transformación en percentiles esta se altera, mientras en las puntaciones Z esta se mantiene igual. Esto quiere decir que, si la distribución de datos se encuentra asimétrica, al transformar en percentiles esta vuelve simétrica, pero si se transforma en puntuaciones Z esta se mantendrá asimétrica.

 
 
 
 
Por: Marcoantonio Villanueva Bustamante. Licenciado en Psicología, egresado de la Facultad de Psicología de la UNAM, México. Doctor en Psicología por la UFRO, Chile. Actualmente, es investigador independiente que forma parte de diversos equipos de investigación en México y Chile.
Trabajo publicado en: Oct., 2022.
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Villanueva Bustamante, M. (octubre, 2022). Definición de Puntuaciones Z. Definición ABC. Desde https://www.definicionabc.com/ciencia/puntuaciones-z.php
 

Referencias

Pardo, A., Ruiz, M.A. & San Martín, R. (2009). Análisis de datos en ciencias sociales y de la salud I. (2da. Ed.) Síntesis
 
 
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