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Definición de Geometría Espacial

La geometría como disciplina matemática presenta varias ramas: la euclidiana o plana, la no euclidiana, la proyectiva o la espacial, entre otras. La espacial es la que se centra en el estudio de las medidas y propiedades de las distintas formas que se pueden lograr a partir de una combinación de puntos, ángulos, líneas y planos en el espacio. En otras palabras, la geometría del espacio estudia las figuras geométricas tridimensionales.

La geometría espacial complementa a la geometría euclidiana que se centra en las figuras planas

Por otra parte, esta rama de la matemática es el fundamento teórico de otras áreas, como la trigonometría o la geometría analítica.

La geometría espacial se basa en dos conceptos intuitivos, espacio y plano

El espacio es todo lo que nos rodea y, por lo tanto, es el continente de todo lo que existe. Esto quiere decir que el espacio es continuo, homogéneo, divisible e ilimitado.

El concepto de plano puede referirse a cualquier tipo de superficie (una hoja, un escritorio o un espejo). Para representar un plano es suficiente con dibujar un paralelogramo.

Un plano puede determinarse a través de cuatro formas posibles:

1) por tres puntos no alineados,

2) por una recta y un punto exterior a dicha recta,

3) por dos rectas que se cortan y

4) por dos rectas paralelas.

A partir de ello es posible establecer posiciones relativas de rectas y planos en el espacio.

Por ejemplo, dos rectas son paralelas cuando están en un mismo plano y no tienen ningún punto en común, dos rectas son secantes cuando tienen un punto en común, dos rectas son coincidentes cuando tienen dos puntos en común y se superponen y dos rectas son cruzadas en el espacio cuando no están en el mismo plano y no tienen ningún punto en común.

Las posiciones relativas cuando se tienen dos planos en el espacio

Existen tres posibilidades distintas:

1) dos planos son paralelos porque no tienen ningún punto en común,

2) dos planos son secantes cuando tienen una recta en común y se cortan,

3) dos planos son coincidentes si tienen tres puntos en común que no están en línea recta y, por lo tanto, un plano está superpuesto al otro.

Además de las posiciones de las rectas y de los planos, también existen las posiciones relativas de una recta y un plano, las cuales presentan tres opciones: paralelas, secantes y coincidentes.

Todos estos principios basados en puntos, rectas y planos permiten la construcción del espacio geométrico. En este sentido, con estos elementos es posible calcular ángulos y establecer sus propiedades, expresar algebraicamente los elementos del espacio o crear figuras geométricas.

Fotos: Fotolia - XtravaganT / Shotsstudio

 
 
 
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